けさ3日3時の実況天気図をみると、日本海と千島近海に低気圧が2つあってともに東へ進んでいます。

2017年6月3日3時実況天気図

この影響で、北海道のオホーツク海側や太平洋側、東北や北陸の日本海側などで雨が降っています。

2017年6月3日9時アメダス降水量（気象庁）

北海道や日本海側では曇っているところが多いのですが、東北南部から南の地方は、おおむね晴れています。
梅雨入りしている沖縄も、先島地方では曇っていますが、本島地方では晴れている所もあります。
きょうは、晴れている東日本や西日本では高気圧に覆われておおむね晴れて、気温は25℃を超える夏日の所が多くなる見込みです。

2017年6月3日アメダス日照時間（気象庁）

あすにかけても天気の大きな崩れはなく、東日本や西日本は、この土日はお出かけ日和、洗濯日和となりそうです。
気温はきょうとあまり変わりませんが、引き続き、湿度が低めなので、蒸し暑いというよりも、からっとした暑さとなる見込みです。
一方、低気圧の通過する北日本は、北海道や東北の日本海側を中心に天気の回復が遅く、あすにかけて、曇りや雨のすっきりしない天気が続くでしょう。
また、北日本は、北海道を中心に気温が平年よりも低く、空気がひんやりとする所が多くなりそうです。

2017年6月3日21時予想天気図（気象庁）