けさ2日3時の実況天気図を見ると、三陸沖と日本海に低気圧が２つあって、東へ進んでいます。
甲信越地方を中心として、中国地方や北海道で雨が降りましたが、9時になると、雨の範囲は北上し、北陸や東北、北海道で雨が降っています。

2017年6月2日3時実況天気図

この2つの低気圧は、上空にこの時期としては強い寒気を伴っているため、北陸や東北の日本海側では、雷も観測されています。

2017年6月2日9時高解像度降水ナウキャスト（気象庁）

これらの低気圧は動きが遅く、こんやには北海道の東と秋田沖に進み、そのあとあさって4日には、一つになって千島近海に進む見込みです。
このため、東北日本海側から北海道にかけては、きょうから4日までの3日間、雨が降る予想になっています。
これは、上空の強い寒気と、下層の暖かい空気による、不安定性の降水です。
こういったときは、落雷、突風の他、ひょうなども降る恐れがありますので、農作物の管理や車の管理等、十分な注意が必要です。
雷3日という言葉がありますが、これは、上空の寒気が日本付近を通過するのに3日ほどかかるので、雷雲の発生しやすい状態が3日間続くという意味です。
きのう1日から北日本では雨や雷雨が続いていますので、今回は、雷4日となりそうです。
一方、東日本の太平洋側や西日本では、5日か6日ごろまでおおむね晴れる日が続きそうです。
7日は、九州から雨が降りだす予想になっていて、7日以降は広く雨が降る予想になっています。
まだ先のことなのではっきりとはしませんが、このタイミングで九州南部から、徐々に梅雨入りする可能性もありそうです。
また、すでに梅雨入りしている奄美と沖縄は、この先も曇りや雨の日が多くなる見込みです。

2017年6月2日21時予想天気図